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第一节 集合的定义及表示办法

1、集合的定义 ★★

集合：某些指定的对象集在一块就成为一个集合.构成集合的每一个对象称为集合的元素.

空集：不含任何元素的集合叫做空集.

全集：假如集合S含有大家所要研究的每个集合的全部元素，这个集合就能看作一个全集.

子集：对于两个集合A与B，假如A中任何一个元素都是集合B的元素，则集合A是B的一个子集.记作：A?B，或B?A.

真子集：对于两个集合A与B，若A是B的子集且B中至少存在一个元素不是A，则称A是B的真子集，记作：A?B，或B?A.

交集：由n个元素所组成的集合，其子集个数为2n个,真子集的个数为2n|1个.

空集?是任何集合的子集.这个结论在解题时容易忽视.

集合一般用英语大写字母A、B、C表示，它们的元素一般用英语小写字母a、b、c表示.

假如a是集合A的元素，就说a是A，记作aA，读作a是A.假如a不是集合A的元素，就说a不是A，记作a?A，读作a不是A.

常见的数集及其符号:

N：非负整数集

N*或N+：正整数集

Z：整数集

Q：有理数集

R：实数集

2、集合的表示办法 ★

1.列举法

把集合的元素一一列举出来，并用大括号{ }括起来表示集合的办法叫做列举法.

2.描述法

用集合所含元素的一同特点表示集合的办法称为描述法.

具体办法是：在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具备的一同特点.

3.区间表示法和图示法

4.韦恩图

用一条封闭曲线直观地表示集合及其关系的图形称为韦恩图.

注：有限集常用列举法表示，而无限集常用描述法或区间表示法表示.